Elemente de bază şi aritmetica numerelor întregi:

 

1.      Scrieţi un program care citeşte de la tastatură un  număr natural cu cel mult 9 cifre şi afişează numărul care conţine cifrele numărului dat în ordine inversă (inversul numărului).

2.      Scrieţi un program care citeşte de la tastatură un  număr natural N, verifică dacă este perfect sau nu şi afişează pe ecran un mesaj corespunzător. Un număr este perfect dacă este egal cu suma tuturor divizorilor săi naturali mai mici decât el. Exemplu 28=1+2+4+7+14, deci 28 este perfect.

3.      Scrieţi un program care citeşte de la tastatură un  număr natural N şi afişează pe ecran primele N numere perfecte. Un număr este perfect dacă este egal cu suma tuturor divizorilor săi naturali mai mici decât el. Exemplu pentru n=30 se va afişa: 6, 28.

4.      Conjectura lui Goldbach: orice număr natural par mai mare decât 4 poate fi scris ca sumă a două numere prime impare. Scrieţi un program care citeşte de la tastatură un  număr par N şi afişează pe ecran două numere prime impare a căror sumă e exact N. Exemplu: pentru n=290, 290= 283+7.

5.      Pentru un număr natural citit de la tastatură afişaţi pe ecran descompunerea în factori primi. Rezultatul se va afişa în format: n=f₁^e₁* f₂^e₂*… f_k^e_k . Exemplu n=24, 24=2^3 * 3^1.

6.      Să se aducă la forma ireductibilă fracţia a/b. Numerele naturale nenule de tip întreg a şi b se citesc de la tastatură.

7.      Fie un fişier în care pe prima linie se citeşte o valoare N  iar pe a doua linie se citesc, separate prin spaţiu, N  valori numere întregi pozitive (N <=10). Să se determine cmmdc a celor N  numere.

8.      Pentru un număr citit de la tastatură să se afişeze cel mai mare şi cel mai mic număr natural care se poate construi din cifrele distincte ale numărului citit. Exemplu: n=11254, va rezulta 5421 şi 1245.

9.      Scrieţi un program care generează toate numerele de cel puţin două cifre mai mici sau egale cu o valoare N, citită de la tastatură (N <=100), care sunt palindroame.  Palindrom este un număr egal cu numărul inversat (citit pe „dos”). Exemplu n=35, palindroame sunt numerele: 11, 22, 33.

10.  Scrieţi un program care afişează toate numerele prime până la o valoare N, citită de la tastatură, N<=1000.

11.  Scrieţi un program care citeşte de la tastatură un  număr natural N, şi afişează pe ecran primele N perechi de numere gemene. O pereche de numere sunt numere gemene dacă ambele sunt prime şi diferenţa în modul este 2. Exemplu: n=4, va rezulta (3, 5), (5, 7), (11, 13), (19, 21).

 

Tablouri

 

12.  Să se scrie un program care să ordoneze crescător un şir de N  (1≤ N ≤ 30) numere reale, datele se citesc de la tastatură. Se va afişa de câte ori apare valoarea cea mai mică în şirul citit.

13.  Să se scrie un program care citeşte de la tastatură două şiruri de numere întregi ordonate crescător de dimensiunile N şi M (1≤ N, M ≤ 30) şi realizează un al treilea şir obţinut prin interclasarea celor două şiruri.

14.  Să se scrie un program care citeşte de la tastatură un şir de numere întregi ordonate descrescător şi o valoare întreagă x, Să se determine dacă valoarea x este printre elemenetele şirului. Rezultatul căutării să se afişeze pe ecran.

15.  Scrieţi programul care normalizează un vector dat, V, de dimensiune dată, N. Adică împarte fiecare componentă a vectorului prin valoarea absolută maximă depistată prin explorarea valorilor absolute ale tuturor componentelor.

16.  Matricea cu N linii şi M coloane (1< M, N <6), conţinând elemente întregi, se citeşte dintr-un fişier text. Structura fişierului este: pe prima linie valorile N şi M separate prin spaţiu.; pe următoarele N linii câte M valori întregi reprezentând elemetele matricei. Pe ultima linie a fişierului se citeşte o valoare întreagă K( 0< K <= M). Să se scrie un program care afişează liniile ce conţin K elemente nule. Se va afişa un mesaj în situaţia în care nici o linie nu conţine exact K elemente nule.

17.  Fie un fişier cu următoarea structură: pe prima linie o valore N, reprezentând dimensiunea unei matrice; pe următoarele N linii câte N valori întregi reprezentând elemetele matricei. Să se scrie un program care verifică dacă matricea este simetrică faţă de diagonala principală.

18.  Dintr-un fişier se citeşte o matrice. Fişierul are următoarea structură: pe prima linie o valoare N, reprezentând dimensiunea matricei; pe următoarele N linii câte N valori întregi reprezentând elemetele matricei. Să se scrie un program care scrie într-un alt fişier elementele matricei care nu apar pe cele două  diagonale principală şi secundară. Elementele se vor scrie în fişier în ordinea citirii lor: de la stânga la dreapta, de pe prima linie până la ultima.

19.  Dintr-un fişier se citeşte o matrice pătratică. Fişierul are următoarea structură: pe prima linie o valore N, reprezentând dimensiunea matricei; pe următoarele N linii câte N valori întregi reprezentând elemetele matricei. Să se scrie un program care ordonează crescător elementele din coloana K, K o valoare citită de la tastatură (1 £ K £ N) prin interschimbarea liniilor.

20.  Se citeşte dintr-un fişier o matrice. Fişierul are structura: pe prima linie două valori N şi M separate prin spaţiu reprezentând numărul de linii şi numărul de coloane ale matricei. Pe următoarele N linii câte M numere reprezentând valorile întregi ale matricei. Să se listeze valorile tuturor punctelor „şa”, împreună cu poziţia lor dată prin linie coloană.. Un element a[i,j] este punct „şa” dacă el este elementul minim de pe linia i şi în acelaşi timp elementul maxim de pe coloana j.

 

Şiruri de caractere

 

21.  Se citeşte de la tastatură, un text de cel mult 250 de caractere format din cuvinte despărţite între ele prin exact câte un spaţiu. Să se afişeze cuvintele şi frecvenţa  de apariţie a acestora în text.

22.  Se citeşte un text de la tastatură de maxim 100 de caractere litere mari şi mici ale alfabetului englez. Să se determine cele mai frecvente litere din text, tipărindu-se şi numărul lor de apariţii. Nu se face distincţie între litere mari şi mici.

23.  Se citeşte de la tastatură, un număr natural N şi N şiruri de caractere reprezentând nume de persoane (1 £ n £ 40). Să se afişeze, în fişierul text „NUME.TXT”, aceste nume în ordine alfabetică, cu litere mari, fiecare nume pe câte o linie.

24.  Se citeşte un şir având maxim 50 de caractere. Să se afişeze sub formă de triunghi toate secvenţele mediane ale cuvântului, pornind de la întregul cuvânt, până la secvenţa alcătuită din caracterul (sau cele 2 caractere) din mijloc.

Exemplu:

Hipopotam

  ipopota

   popot

     opo

       p

25.  Se citesc cuvinte de la tastatură. Să se afişeze cuvintele care au proprietatea de palindrom. Un cuvânt este palindrom dacă orice caractere egal depărtate de extremităţile cuvântului sunt identice. Exemplu: rar, cojoc, sas.

25.  Se citesc două cuvinte de la tastatură. Să se verifice dacă unul dintre ele este anagrama celuilalt (anagramă = cuvântul obţinut prin schimbarea ordinei literelor din cuvântul iniţial). Exemplu armata şi tamara sunt anagrame.

26.  Din fişierul text „CUVINTE.TXT”, se citeşte de pe prima linie un număr natural n(n<20) şi apoi, de pe următoarele n linii, câte un cuvânt alcătuit numai din litere (cel mult 30 de litere). Să se afişeze pe ecran un şir de n+1 caractere format astfel: primul caracter din şir este prima literă din primul cuvânt, al doilea caracter din şir este a doua literă din al doilea cuvânt, al treilea caracter din şir este a treia literă din al treilea cuvânt, etc. Ultimul caracter va fi „.”(punct).Dacă unul dintre cuvinte nu are suficiente litere, şirul rezultat va conţine pe poziţia corespunzătoare un spaţiu.

      Exemplu:

5

ALMI

COCOR

MASA

DO

MARINA

 

Se va afişa pe ecran şirul de caractere

AOS N.

 

Recursivitate

 

27.  Să se determine, folosind subprograme recursive, cel mai mare divizor comun pentru N valori numere întregi pozitive citite de la tastatură.

28.  Se citeşte un număr format din N cifre (N<10). Se cere să se scrie numărul obţinut prin oglindirea sa, şi să se afişeze suma cifrelor acestuia. Pentru realizarea cerinţelor problemei folosiţi subprograme recursive (pentru oglindire şi pentru suma cifrelor).

29.  Se citeşte un şir de N valori numere întregi pozitive. Să se determine suma elemetelor fibonacci (valori pozitive obţinute astfel: f(n)=f(n-1)+f(n-2) pentru n>1, şi f(0)=0, f(1)=1). Se vor realiza două funcţii recursive, una care va verifica dacă un număr întreg pozitiv este element fibonacci, iar a doua va calcula suma acestor valori.

30.  Se citeşte un şir de n valori numere întregi pozitive. Să se determine suma elemetelor numere prime ale sirului. Se vor realiza două funcţii recursive, una care va verifica dacă un număr întreg pozitiv este număr prim ( 1 nu este număr prim), iar a doua va calcula suma acestor valori.

31.  Se citeşte o valoare întreagă pozitivă N şi un şir format din N valori numere întregi. Se cere să se determine produsul numerelor diferite de zero din şir. Se vor realiza două subprograme recursive, unul care va citi şirul iar al doilea o funcţie ce va calcula produsul valorilor diferite de zero din şir.

 

Backtracking

 

33.  Să se determine toate mulţimile formate din N valori distincte, N citit de la tastatură. (să se genereze toate permutăriel mulţimii {1, 2, …n}).

34.  Să se genereze toate permutările unei mulţimi formate din N valori, astfel încât între orice două valori situate pe poziţii consecutive diferenţa în modul să fie strict mai mare decât o valoare v citită de la tastatură. Exemplu: n=5, v=1, o soluţie este: (1, 3, 5, 2, 4).

35.  Pe fiecare din cele N scaune dintr-o încăpere, aşezate unul lângă altul pe un rând, se găseşte câte un copil. Între fiecare doi copii cu scaunele vecine se iscă neînţelegeri. Să se reaşeze copiii pe scaune astfel încât foştii vecini să fie despărţiţi de cel puţin doi copii. Exemplu: n=6, o soluţie este: (2, 4, 6, 1, 3, 5)

36.  Să se genereze toate combinările de n luate câte m (m £ n) ale mulţimii {1,2,…,n}.

37.  Se consideră o mulţime formată din n valori citite de la tastatură. Se cere să se genereze toate submulţimile mulţimii considerate. Exemplu: M={1, 2, 3} va conduce la soluţia: {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}.

38.  Fie nÎN^*. Se cere să se afişeze (o singură dată) toate partiţiile numărului natural n. Exemplu pentru n=5, soluţiis sunt: 1+1+1+1+1; 1+1+1+2; 1+1+3; 1+2+2; 1+4; 2+3; 5, nu neapărat în această ordine.

39.  Fie nÎN^*. Se cere să se afişeze toate partiţiile mulţimii  {1,2,…,n}. Exemplu pentru mulţimea {1,2,3} soluţii vor fi: {1}, {2}, {3}; {1,2}, {3}; {1,3}, [2}; {1}, {2,3}; {1,2,3}; nu neapărat în această ordine.

40.  Să se genereze produsul cartezian a n mulţimi  A₁, A₂,…,A_n unde se ştie că fiecare mulţime A_k  are k valori numere 1, 2, 3, …k.

 

 

Structuri dinamice

 

41.  Din fişierul de intrare „IN.TXT” se citeşte un număr natural n, aflat pe prima linie. De pe  următoarele n linii din fişier, se citesc n cuvinte. Să se formeze o listă dublu înlănţuită cu aceste cuvinte şi să se afişeze pe ecran în ordinea citirii din fişier precum şi invers. Fişierul  de intrare se crează de către candidat în afara programului.

42.  Se citeşte de la tastatură un număr n natural ce conţine maxim 200 cifre. Să se creeze o listă simplu înlănţuită ce conţine ca elemente cifrele pare ale numărului dat. Programul va afişa elemetele listei şi suma elementelor sale.

 

Grafuri

 

43.  Se citesc dintr-un fişier text, m perechi de numere întregi de forma x y reprezentând extremităţile celor m arce ale unui graf, pe o linie câte un arc. Numărul de arce m şi numărul de vârfuri  n se citesc de pe prima linie a fişierului. Scrieţi un program prin care:

a) Construiţi şi afişaţi matricea de adiacenţă

b) Determinaţi gradul vârfului i, cu i citit de la tastatură, transmis ca parametru.

44.  Se citesc dintr-un fişier text m perechi de numere întregi de forma x y reprezentând extremităţile celor m arce ale unui graf orientat fără bucle, pe o linie câte un arc. Numărul  de arce m şi numărul de vârfuri n se citesc de pe prima linie a fişierului. Scrieţi un program prin care:

a) Construiţi şi afişaţi matricea de incidenţă (vârfuri-arce)

b)Determinaţi gradul vârfului  i, cu i citit de la tastatură.

45.  Se citeşte dintr-un fişier text un graf orientat. Pe prima linie a fişierului se reţine numărul n de noduri iar următoarele linii reţin câte un arc sub formă de perechi de numere întregi x  y. Scrieţi un program prin care :

a) Construiţi şi afişaţi matricea de adiacenţă

b) Afişaţi vârfurile izolate, dacă există.

46.  Se citeşte dintr-un fişier text un graf orientat. Pe prima linie a fişierului se reţine numărul n de noduri iar următoarele linii reţin câte un arc sub formă de perechi de numere întregi x  y. Scrieţi un program care :

a) Construiţi şi afişaţi matricea de adiacenţă

b) Determinaţi dacă graful are bucle.

47.  Se citeşte dintr-un fişier text un graf orientat. Pe prima linie a fişierului se reţine numărul n de noduri iar următoarele linii reţin câte un arc sub formă de perechi de numere întregi  x  y. Scrieţi un program  prin care determinaţi lista succesorilor vârfului i, cu i citit de la tastatură.

48.  Se citeşte dintr-un fişier text un graf neorientat. Pe prima linie a fişierului se reţine numărul n de noduri iar următoarele linii se va reţine câte o muchie, sub formă de perechi de numere întregi x  y. Scrieţi un program prin care :

a) Construiţi şi afişaţi matricea de adiacenţă

b) Afişaţi vârful (vârfurile) de grad maxim.

49.  Se citeşte dintr-un fişier text matricea de adiacenţă a unui graf orientat cu n noduri. Pe prima linie a fişierului se reţine numărul întreg n, iar pe următoarele n linii câte n elemente 0 sau 1 separate prin spaţii reprezentând matricea de adiacenţă. Să se afişeze nodurile cu proprietatea că numărul arcelor care ies din nod este egal cu numărul arcelor care intră în nod.

50.  Se citeşte dintr-un fişier text matricea de adiacenţă a unui graf neorientat cu n noduri. Pe prima linie a fişierului se reţine numărul întreg n, iar pe următoarele n linii câte n valori reprezentând elementele matriceii de adiacenţă separate prin spaţii. Să se verifice dacă o secvenţă de p vârfuri (p şi secvenţa de vârfuri citite de la tastatură), reprezintă un lanţ elementar sau neelementar.

51.  Se citeşte dintr-un fişier text matricea de adiacenţă a unui graf neorientat cu n noduri. Pe prima linie a fişierului se reţine numărul întreg n, iar pe următoarele n linii câte n valori reprezentând elementele matricei de adiacenţă separate prin spaţii. Să se verifice dacă graful are cicluri.

52.  Se citeşte dintr-un fişier text matricea de adiacenţă a unui graf neorientat cu n noduri. Pe prima linie a fişierului se reţine numărul întreg n, iar pe următoarele n linii câte n valori reprezentând elementele matricei de adiacenţă separate prin spaţii. Să se verifice dacă graful este conex.